Sin embargo, la carrera de la banda no comenzó de manera exitosa comercialmente a pesar de los estilos experimentales tan elogiados por los críticos que desarrollaron en sus primeras creaciones, las cuales se han transformado en la principal influencia para la música alternativa y electrónica actual. Posteriormente, junto con U2 populizarían el anthemic rock (rock de himnos o épico) lo que le valió un éxito en el mundo en la segunda mitad de la década de 1980, igualando en popularidad a U2.

A lo largo de su carrera, la banda ha vendido 60 millones de discos, fueron nominados dos veces a los Brit Awards, una vez a los American Music Awards, dos veces a los MTV Video Music Awards y ganaron el premio Q Music como mejor banda en vivo. Su álbum New Gold Dream de 1982 es considerado uno de los discos esenciales de la música contemporánea. Cinco de sus álbumes llegaron al primer puesto en las listas del Reino Unido y 21 sencillos alcanzaron el top veinte en aquel país. En agosto de 2014, NME incluyó a Simple Minds entre los 100 artistas más influyentes de la música y en octubre de ese año ganaron el premio Q Inspiration Award por su legado en la música. En mayo de 2015 fueron homenajeados en los premios Billboard por el trigésimo aniversario de «Don’t You (Forget About Me)». En mayo de 2016 fueron reconocidos con el Premio Ivor Novello por su destacada colección discográfica.

Sus miembros permanentes desde su formación en 1978 son Jim Kerr y Charlie Burchill, cantante y guitarrista de la banda respectivamente. Los otros miembros actuales de la banda son Ged Grimes (bajo), Sarah Brown (voz), Gordy Goudie (guitarra), Cherisse Osei (batería) y Catherine AD (voz, teclados, guitarra).

Albums de Estudio
Life in a Day 10 de marzo de 1979
Real to Real Cacophony 1 de noviembre de 1979
Empires & Dance 1 de septiembre de 1980
Sons & Fascination 1 de septiembre de 1981
New Gold Dream (81, 82, 83, 84) 1 de septiembre de 1982
Sparkle in the Rain 6 de febrero de 1984
Once Upon a Time 21 de octubre de 1985
Live in the City of Light 11 de mayo de 1987
Ballad of the Streets 18 de enero de 1989
Street Fighting Years 8 de mayo de 1989
Real Life 8 de abril de 1991
Glittering Prize 1981-1992 8 de octubre de 1992
Good News from the Next World 30 de enero de 1995
Neapolis 16 de marzo de 1998
Neon Lights 8 de octubre de 2001
The Best of Simple Minds 5 de noviembre de 2001
Cry 1 de abril de 2002
Black & White 050505 12 de septiembre de 2005
Graffiti Soul 25 de mayo de 2009
5X5 13 de febrero de 2012
Celebrate:The Greatest Hits 25 de marzo de 2013
Big Music 3 de noviembre de 2014
Acoustic 11 de noviembre de 2016
Walk Between Worlds 2 de febrero de 2018
Otros lanzamientos no oficiales
Celebration – 1 de febrero de 1982
Sparkle Through the Years – 30 de enero de 1984
Alive and Kicking (84, 85, 86) – 6 de octubre de 1986
The Promised – 29 de septiembre de 1997
Real Live 91 – 1 de mayo de 1988
Our Secrets are the Same – 30 de junio de 2003
Live & Rare – 5 de diciembre de 2003
Recopilatorios
Themes for Great Cities – Definitive Collection 79-81 – 1 de noviembre de 1981
Glittering Prize 81/92 – 5 de octubre de 1992
81-95 – 16 de enero de 1995
The Early Years 1977-78 – 25 de marzo de 1998
The Best of Simple Minds – 5 de noviembre de 2001
The best of Simple Minds [Proms Edition] – 1 de octubre de 2002
Early Gold – 30 de junio de 2003
Silver Box – 18 de octubre de 2004
5X5 box – 13 de febrero de 2012