Inició su carrera con quince años en la banda The Mandrakes, con quienes teloneó los conciertos de artistas como Jimi Hendrix, Fleetwood Mac y The Who. Luego de un período con el grupo The Alan Bow Set (1969-1970), se unió a la agrupación de jazz rock Dada, que en 1971 se reestructuró para formar Vinegar Joe. Con dicha banda grabó tres álbumes de estudio hasta que optaron por separarse en 1974. En ese mismo año comenzó su carrera solista con el disco Sneakin’ Sally Through the Alley, grabado con el apoyo de los músicos de The Meters y el guitarrista de Little Feat, Lowell George. Durante la segunda parte de la década de 1970 publicó cuatro producciones con las que obtuvo un parcial éxito comercial en el Reino Unido y los Estados Unidos. Después del lanzamiento de Clues (1980) y Pride (1983), participó en el supergrupo The Power Station que en 1985 editó su álbum debut homónimo. Su repentina popularidad los llevó a organizar una gira de conciertos, pero Palmer renunció días antes de que iniciara para enfocarse nuevamente en su carrera solista. En la segunda parte de la década de 1980 consiguió un importante éxito comercial en varios países con los discos Riptide (1985) y Heavy Nova (1988). Gracias a sus respectivos sencillos «Addicted to Love» y «Simply Irresistible», ganó en dos ocasiones el premio Grammy a la mejor interpretación vocal masculina y recibió tres nominaciones en los Brit Awards.

Sin embargo, paulatinamente este éxito decayó en la década siguiente en donde lanzó cuatro trabajos de estudio, con los que incursionó en otros estilos musicales tales como el hard rock, worldbeat o la música africana. De ellos destacó Ridin’ High (1992) considerado por el propio cantante como su único álbum conceptual. En 2001 participó en un disco tributo a Robert Johnson y trabajó como compositor para la banda sonora de la película The Yellow Bird, hechos que lo inspiraron para registrar un álbum orientado al blues titulado Drive (2003), que se convirtió inesperadamente en su última producción.

Robert Palmer falleció el 26 de septiembre de 2003 a causa de un infarto agudo de miocardio en París (Francia), mientras estaba hospedado en el hotel Warwick. Respetado por la crítica pero relativamente poco comercial, Palmer también fue conocido por su elegante forma de vestir ya que a diferencia de otros artistas de rock usaba trajes de diseñadores italianos. Debido a ello, la prensa británica lo apodó «The Hairdresser», el esteticista en español, e incluso la revista Rolling Stone lo nombró como el artista masculino mejor vestido en 1990.

Álbumes de estudio
1974: Sneakin’ Sally Through the Alley
1975: Pressure Drop
1976: Some People Can Do What They Like
1978: Double Fun
1979: Secrets
1980: Clues
1983: Pride
1985: Riptide
1988: Heavy Nova
1990: Don’t Explain
1992: Ridin’ High
1994: Honey
1999: Rhythm & Blues
2003: Drive
Con The Alan Bow Set
1969: The Alan Bown!
1970: Listen
Con Vinegar Joe
1972: Vinegar Joe
1972: Rock ‘n’ Roll Gypsies
1973: Six Star General
Con The Power Station
1985: The Power Station
1996: Living in Fear