Su padre, Jesús Sánchez Madero era natural de Algeciras y su madre, María Pizarro Medina de Alcalá de los Gazules. A los 8 años se mudó al barrio madrileño de Moratalaz. Su pasión por la música empezó a muy temprana edad, aprendió a tocar la guitarra con 7 años y como el mismo Alejandro dice, viene de herencia, ya que su padre; Jesús Sánchez Madero era músico y formó parte de dos grupos musicales, 1 de ellos Los 3 de la Bahía.

Su carrera comenzó a finales de 1988, al grabar el disco Los Chulos Son Pa’ Cuidarlos a los 20 años, bajo el seudónimo de Alejandro Magno. Este disco de estilo Techno – Flamenco, contenía 10 temas y fue producido por Miguel Ángel Arenas. En la portada, Alejandro Magno aparece ataviado con un chaleco torero con «chorreras».

Para la contraportada, Alejandro elige otro traje de luces bajo el que deja ver una camiseta estampada con un smiley (el icono conocido popularmente «toi», estandarte del acid-house). Este disco lanzado bajo el sello de Hispavox, no contó con publicidad y actualmente es difícil conseguirlo en tiendas. Poco después, en 1990, participa junto a Tino Casal en el segundo disco de Juan Carlos Valenciaga, en el tema Como Un Placer.

Discos de estudio
1989: Los Chulos Son Pa’ Cuidarlos
1991: Viviendo Deprisa
1993: Si Tú Me Miras
1995: 3
1997: Más
2000: El Alma Al Aire
2003: No Es Lo Mismo
2006: El Tren De Los Momentos
2009: Paraíso Express
2012: La Música No Se Toca

Grabaciones en directo
1994: Básico
2001: Alejandro Sanz: MTV Unplugged
2007: El Tren De Los Momentos: En Directo Desde Buenos Aires
2010: Canciones Para Un Paraíso En Vivo

Recopilatorios y otras versiones
1995: 3, versión Italiana
1995: 3, versión Portuguesa
1998: Edición Especial Gira ‘98
1999: The Best Of Alejandro Sanz, lanzado sólo en USA
2001: Lo Esencial de…Alejandro Sanz
2004: Grandes Éxitos 91-04
2011: Colección Definitiva

Ediciones especiales
2001: El Alma Al Aire: Edición Especial
2004: No Es Lo Mismo: Edición Especial Gira
2006: Viviendo Deprisa: Edición 2006
2006: Si Tú Me Miras: Edición 2006
2006: 3: Edición 2006
2006: Más: Edición 2006
2006: El Alma Al Aire: Edición 2006
2006: No Es Lo Mismo: Edición 2006
2007: El Tren De Los Momentos: Edición Especial
2010: Paraíso Express: Edición Especial Gira

DVD
2001: Alejandro Sanz: MTV Unplugged
2001: El Alma Al Aire En Directo
2002: El Concierto Tour Más ‘98
2004: Gira No Es Lo Mismo 2004
2007: El Tren De Los Momentos: En Directo Desde Buenos Aires
2010: Canciones Para Un Paraíso En Vivo
2011: Colección Definitiva