André Previn nació en una familia judía de Berlín. Emigró con su familia a los Estados Unidos en 1938 huyendo del régimen nazi. Consigue la nacionalidad estadounidense en 1943, se establece en Los Ángeles y comienza su carrera en 1948 arreglando y componiendo música para películas de Hollywood. Durante muchos años trabajó en el departamento musical de la Metro Goldwyn Mayer, dirigido por Arthur Freed.

A finales de la década de 1950, grabó discos como pianista de jazz que aparecieron sobre todo en la discográfica Contemporary Records. Colaboró con Shelly Manne y Benny Carter. Su álbum con Manne con canciones de My Fair Lady (1956) tuvo un éxito enorme.

En 1967, Previn es nombrado director de la Orquesta Sinfónica de Houston y al año siguiente de la Orquesta Sinfónica de Londres, con la que grabará numerosos y prestigiosos discos. Otras orquestas con las que colaboró estrechamente fueron la Orquesta Sinfónica de Pittsburgh, la Royal Philharmonic Orchestra de Londres y la Orquesta Filarmónica de Los Ángeles. Desde 2002 a 2006 fue director musical de la Orquesta Filarmónica de Oslo.

Tras su carrera en Hollywood, se concentró en la composición de numerosas obras de música clásica. Su primera ópera fue A Streetcar Named Desire («Un tranvía llamado deseo»), con libreto de Philip Littell basado en la obra de teatro de Tennessee Williams y estrenada en la Ópera de San Francisco en 1998 con Renée Fleming en el papel de Blanche Dubois. En 2009 estrenó en Chicago su segunda ópera Brief encounter (Breve encuentro) basándose el la película homónima de David Lean, con Nathan Gunn en el rol de Alec Harvey. Entre el resto de sus obras destaca un Concierto para violonchelo dedicado a Yo-Yo Ma, un Concierto para piano dedicado a Vladimir Ashkenazy, un concierto para guitarra, ciclos de canciones dedicados a grandes intérpretes como Janet Baker, Kathleen Battle, Barbara Bonney, Anthony Dean Griffey…

Previn había tenido ya cuatro matrimonios (con Dory Previn, Mia Farrow, Betty Bennett, Heather Sneddon) antes de casarse con la famosa violinista alemana Anne-Sophie Mutter, para la que dedicó un concierto para violín con su nombre (Anne-Sophie, marzo de 2002). La pareja se separó en 2006. Soon-Yi Previn, adoptada por Previn y Mia Farrow está hoy casada con el director Woody Allen.