Pianista precoz, empezó sus estudios musicales a la edad de tres años: Descubierta por Frank Marshall, discípulo de Enrique Granados, la incorporó a la prestigiosa Academia Granados, de la que era continuador. Allí conoció a Arthur Rubinstein, Alfred Cortot, Conchita Badia y otros grandes pianistas de la época. Cuando Marshall abandonó España en 1936 se vio obligada a proseguir sus estudios por su propia cuenta hasta 1939, cuando reanudó el trabajo con su maestro hasta la muerte de éste, continuando sus pasos al frente de su academia desde 1959.

Interpretó su primer concierto con seis años, en la Exposición Universal de Barcelona de 1929, y a los once participó en su primer concierto oficial, con la Orquesta Sinfónica de Madrid. A partir de 1939 ofreció conciertos con diferentes orquestas europeas, pero es en 1954 al protagonizar una gira por los Estados Unidos con la Orquesta Filarmónica de Los Ángeles, invitada por Alfred Wallenstein, cuando empieza su reconocimiento internacional por su impecable técnica al piano. Desde entonces, hasta el 2003 (año de su despedida de los escenarios), dio más de 3.500 conciertos por los 5 continentes, aunque fue en Norteamérica donde fue más requerida, haciendo 3 giras anuales (de tres meses cada una).

Alicia de Larrocha ha grabado multitud de obras al piano, pero es especialmente reconocida por sus interpretaciones de autores españoles. En particular, de composiciones de Manuel de Falla, Enrique Granados e Isaac Albéniz —autor este último al que estuvo ligada a lo largo de su vida, con sus versiones de la suite Iberia— o de ediciones como la de las sonatas de Antonio Soler, en 1967.

En 1950 contrajo matrimonio con, el también pianista, Juán Torra (fallecido en 1982) y tuvieron 2 hijos: Juán Francisco (1957) y Alicia (1959). Sólo tuvo una nieta, Claudia (1992).

En 1959, año del fallecimiento de su maestro Frank Marshall, fue nombrada Directora de la Academia Marshall, continuadora de la Academia Granados, donde además de supervisar la labor docente del centro impartía, cuando su dilatada agenda concertística se lo permitía, clases magistrales de piano, especialmente de música española.

La pianista falleció el viernes 25 de septiembre de 2009 en el Hospital Quirón de Barcelona a los 86 años como consecuencia de la evolución de un proceso cardiorrespiratorio.